La machine de Ramanujan, un logiciel dédié à un génie

Dans la lignée des travaux de cet immense mathématicien mort jeune, une intelligence artificielle crée des conjectures qui demandent à être démontrées ensuite.

Ramanujan était un génie. Avec Paul Erdos ou Kurt Gödel, il est sans conteste l’un des plus grands mathématiciens du XXe siècle. Précocement décédé en 1920, à l’âge de 32 ans, parfait autodidacte issu d’une famille pauvre de brahmanes, il créa un très grand nombre de formules ou conjectures, notamment en théorie des nombres, et toutes se révélèrent exactes.

Il laissa également derrière lui des cahiers remplis de formules non démontrées. En son honneur, un groupe de chercheurs a créé la machine de Ramanujan. Il s’agit en réalité d’un logiciel fondé sur l’intelligence artificielle. Sa principale vertu est de créer ses propres conjectures mathématiques en formulant de manière indépendante des constantes connues comme pi, e (la base du logarithme naturel) ou encore la constante d’Apéry, nombre irrationnel qui correspond au cas n=3 de la célèbre fonction zêta de Riemann.

Les conjectures engendrées par le logiciel ne sont évidemment pas démontrées, et pour cela, il va falloir que des mathématiciens s’y attellent, à l’instar de Wiles démontrant Fermat en ne faisant rien d’autre pendant plus de dix ans. La communauté mathématique peut d’ailleurs proposer directement des démonstrations au site ramanujanmachine.com. Le nombre de conjectures générées par le logiciel commence à être confortable. Près de 50 pour pi, près de 30 pour e, une douzaine pour pi au carré, une seule pour log(2). Et cinq pour la constante d’Apéry, dont trois récemment prouvées, comme l’annonce fièrement sa page. Si vous êtes amateur de belles formules, vous pouvez les découvrir sur le site. La plupart sont rédigées sous forme d’égalités fractionnelles se répétant à l’infini et leur formulation demeure relativement simple, puisqu’elles ne font pas appel au bagage de l’analyse avec ses dérivées multiples, ses fonctions trigonométriques et ses intégrales emboîtées.

L’héritage de Ramanujan est fondamental. Le département de mathématiques de l’Université de Madras porte son nom, de nombreux Prix Ramanujan existent de par le monde, une fiction lui a même été consacrée en 2016, «L’homme qui défiait l’infini», d’ailleurs sorti en salle. Son génie demeure intact. Parmi les conjectures qu’il a laissées, certaines des démonstrations réalisées des décennies plus tard font appel à des domaines, tel le théorème des résidus, qui n’existaient pas de son vivant!