Affaire de logique : Enoncé 1010 du concours « Dans le mille ! »

Le concours « En plein dans le mille ! » est organisé pour célébrer les vingt ans de cette aventure mathématique qu’est Affaire de logique. Il durera vingt-cinq semaines et se conclura par une remise des prix en novembre 2017. Cette semaine, l’énoncé 1010 : « Moyennant quoi… ».

Alice écrit les nombres entiers de 1 à 19 sur un tableau (une fois chacun). Elle en choisit deux de même parité, et les  remplace par leur moyenne. Elle recommence 18 fois jusqu’à n’obtenir qu’un seul nombre. 
1A, 1B, 1C,1D, 1E, 1F. Quels sont les nombres qu’elle ne pourra jamais obtenir à l’arrivée ? 
(On les écrira par ordre croissant ; attention, toutes les cases ne sont pas forcément à remplir, commencer à la 1A.)

Bob écrit les nombres entiers de 1 à 19 sur un tableau. Il en choisit quatre dont la somme est un multiple de 4, et les  remplace par leur moyenne. Il recommence 6 fois jusqu’à n’obtenir qu’un seul nombre. 
2A, 2B, 2C,2D, 2E, 2F. Quels sont tous les nombres qu’il pourra obtenir à l’arrivée ? 
(On les écrira par ordre croissant ; attention, toutes les cases ne sont pas forcément à remplir.)

Participez au concours « Dans le mille ! »

Vous pouvez répondre chaque semaine au problème sur le site www.affairedelogique.com entre le mercredi et le lundi suivant. La première fois, inscrivez-vous. Il suffira ensuite de vous identifier. Il est possible de modifier votre réponse jusqu’au dernier moment. Vous pouvez commencer le concours n’importe quand, voire sauter une ou plusieurs semaines.

Vous marquerez chaque fois un score compris entre 0 et 40. Les scores sont totalisés semaine après semaine. Le score idéal est, naturellement, 1000, mais il suffira d’atteindre 400 points pour remporter un prix.

La solution paraîtra deux semaines après l’énoncé.